Belajar Matematika Diskrit Live #6

Aturan inferensi (Rule of inference)

Aturan-aturan logika yang di gunakan untuk menarik sebuah kesimpulan (conclusion) dari sebuah penyataan (premis) yang sudah diketahui benar. Dengan kata lain Aturan inferensi ini sebagai tambahan bantuan, memperkuat dari logika untuk menyusun argumen yang valid.

Tujuan utama Aturan inferensi adalah kita akan membuat sebuah argument yang logis atau masuk akal yang sah dalam aturan matematika serta juga digunkan dalam ilmu komputer dan filsafat.

Beberapa inferensi dasar dalam pembuktian

modus ponens

Modus ponens adalah aturan inferensi logika yang menyatakan bahwa jika premis 'jika P maka Q' dan premis 'P' benar, maka kesimpulan 'Q' juga harus benar

Jika P maka Q
P benar -> Q benar
P -> Q
P
∴ Q

Contoh: jika hari hujan, maka jalan basah (P -> Q). P: hari hujan, Q: jalan Basah

modus tollens

Modus tollens adalah aturan inferensi logis yang valid dalam penalaran deduktif, yang memiliki struktur "Jika P, maka Q. Bukan Q. Jadi, bukan P".

Jika P maka Q, Q salah, maka si P salah
P -> Q
¬Q
∴ ¬P

Contoh: jika kita belajar, maka kita lulus (P -> Q). ¬Q: tidak lulus, ¬P: tidak belajar

Hypothetical syllogism (silogisme hipotetic)

Hypothetical syllogism adalah jenis penalaran logis yang menarik kesimpulan dari dua premis kondisional (jika-maka). Bentuk dasarnya adalah: "Jika P maka Q. Jika Q maka R. Oleh karena itu, jika P maka R.". Ini memungkinkan kita untuk menghubungkan dua pernyataan bersyarat untuk membuat kesimpulan baru. 

Jika P maka Q, Jika Q maka R, maka jika P maka R
P -> Q
Q -> R
∴ P -> R

Contoh: jika kita rajin, maka kita pintar (P -> Q)
jika kita pintar, maka kita sukses (Q -> R)
kalo kita rajin, maka sukses (P -> R)

Silogisme disjungtif

Silogisme disjungtif adalah bentuk argumen dengan dua premis dan satu kesimpulan, di mana premis mayornya adalah pernyataan disjungtif (mengandung pilihan "atau") dan premis minornya menyangkal atau menegaskan salah satu alternatif dari premis tersebut. Contohnya, jika premisnya adalah "P atau Q" dan premis minornya menyatakan "P salah," maka kesimpulannya adalah "Q benar".

P atau Q, bukan P maka Q

Contoh: hari ini hujan atau cerah (P ∨ Q)
hari ini tidak hujan (¬P)
maka hari ini cerah (Q)

Simplifikasi (penyederhanaan)

Simplifikasi dalam aturan inferensi adalah penyederhanaan ekspresi logika dengan menggunakan hukum-hukum logis untuk mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana tanpa mengubah nilai kebenarannya. Ini adalah salah satu aturan inferensi yang memungkinkan kita untuk mengurangi jumlah komponen dalam sebuah pernyataan kompleks, yang sangat berguna dalam pembuktian matematika atau penyederhanaan argumen

P dan Q benar, maka P benar dan si Q juga benar

Contoh: Kamu pintar dan rajin (P ∧ Q)
maka, kamu pintar (P)

Fallacy (kesalahan dalam logic umum)

Ada 2 kesalahan umum yang bukan bagian dari Aturan inferensi tetapi orang selalu mengiranya benar.

Menegaskan Konsekuen (Affirming the Consequent)

Kesalahan ini adalah bentuk penalaran yang tidak valid yang menyerupai modus ponens yang valid

Jika P, maka Q (P -> Q)
Q (Konsekuennya benar)
Kesimpulan (Salah): Oleh karena itu, P (Antesedennya benar)

Contoh: Jika hari ini hujan, maka tanah basah (P -> Q)
Tanah basah (Q)
Kesimpulan (Salah): Oleh karena itu, hari ini hujan (P)
Penalaran ini salah karena tanah bisa saja basah karena disiram, atau sebab lain, bukan hanya karena hujan.

Menyangkal Anteseden (Denying the Antecedent)

Kesalahan ini adalah bentuk penalaran yang tidak valid yang menyerupai modus tollens yang valid.

Jika P, maka Q (P -> Q)
Bukan P (Antesedennya salah)
esimpulan (Salah): Oleh karena itu, bukan Q (Konsekuennya salah)

Contoh: Jika seseorang mahir bermain biola, maka ia seorang musisi (P -> Q)
Amir tidak mahir bermain biola (¬P)
Kesimpulan (Salah): Oleh karena itu, Amir bukan seorang musisi (¬Q).
Penalaran ini salah karena Amir bisa saja seorang musisi yang mahir bermain piano atau gitar, bukan biola