Belajar Matematika Diskrit Live #13

Probabilitas Independen

Probabilitas independen (saling bebas) terjadi ketika terjadinya suatu peristiwa tidak memengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain

Rumus: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\)

Contoh Praktis:
1. Melempar koin beberapa kali: hasil lemparan pertama tidak memengaruhi hasil lemparan berikutnya.
2. Melempar dadu dan melempar koin: hasilnya tidak saling memengaruhi.

Contoh soal: ada sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan.
kejadian A = dadu menunjukkan angka genap,
kejadian B = koin menunjukkan gambar
apakah A dan B independen?
jawaban:
A dadu genap = {2,4,6} ada 3 hasil dari 6 kemungkinan,
P(A) = 3/6 = 1/2
P(B) = 1/2
kemungkinan hasil 6 untuk dadu dan 2 untuk koin = 12
kombinasi dadu angka genap dan koin gambar = (2,G), (4,G), (6,G) = 3
hasil kombinasi = 3/12 = 1/4
\(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\) = 1/2 x 1/2 = 1/4 (sama dengan hasil diatas)

soal: ada sebuah dadu dilempar dua kali,
kejadian A = dadu pertama dapat 5
kejadian B = dadu menghasilkan angka genap
Apakah A dan B independen?
jawaban:
kejadian A = 1/6, kejadian B = {2,3,6} = 3 / 6 = 1/2 kemungkinan,
total kemungkinan dua kali lemparan dadu adalah 6 x 6 = 36
total kombinasi kejadian A dan B adalah (5,2), (5,4), (5,6) = 3
3/36 = 1/12
1/6 x 1/2 = 1/12
kesimpulan A dan B adalah independen karena sama hasilnya 1/12