Belajar Matematika Diskrit Live #12

Conditional Probability (probabilitas bersyarat)

Probabilitas bersyarat adalah salah satu probabilitas yang suatu kejadian terjadi dengan suatu syarat kejadian yang lain sudah terjadi.

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\)
di mana :
\(P(A|B)\) adalah probabilitas bersyarat dari \(A\) bila \(B\) terjadi.
\(P(A\cap B)\) adalah probabilitas terjadinya kedua kejadian \(A\) dan \(B\) secara bersamaan (irisan).
\(P(B)\) adalah probabilitas terjadinya kejadian \(B\).

Contoh: kita kerja di cafe, ada 100 pelanggan hari ini.

• 60 pesan kopi, P(kopi) = 60/100 = 0.6
• 40 pesan susu, P(susu) = 40/100 = 0.4
• 30 pesan kopi dan susu, P(kopi irisan susu) = 30/100 = 0.3

kalau andaikan seseorang pesan susu, berapa peluang dia juga pesan kopi?

P(kopi|susu) -> probabilitas pesan kopi jika kita tau dia pesan susu

P(kopi|susu) = 0.3 / 0.4 = 0.75

Contoh soal: ada sebuah startup wargaslowy punya aplikasi mobile dengan fitur login, dari 1000 kali percobaan login penggunna 150 gagal, 200 dari android, 60 gagal dan berasal dari android. Jika sebuah login berasal dari perangkat android, berapa peluang login tersebut tadi gagal? Jawaban: P(gagal) = 150/1000 = 0.15
P(android)= 200/1000 = 0.2
P(gagal irisan android) 60/1000 = 0.06
P(gagal|android) = 0.06 / 0.2 = 0.3