Belajar Matematika Diskrit Live #7

Integral domain

Integral domain adalah struktur aljabar dalam aljabar abstak (abstract algebra), ini sering muncul dalam matematika diskrit dan punya pengaplikasiannya dalam ilmu komputer, jadi integral domain ini semacam komutatif ring dengan element identitas biasanya disebut satu dan tidak memiliki pembagian atau bisa disebut zero diviser.

Ring komutatif

ring komutatif ini adalah semacam himpunan dengan dua operasi seperti penjumlahan (+) dan perkalian (x, *, .) di mana operasi perkaliannya bersifat komutatif, artinya urutan elemen tidak memengaruhi hasil perkaliannya (a x b = b x a)

element identitas

Elemen identitas dalam integral domain adalah elemen identitas perkalian, yang dilambangkan dengan 1, yang ketika dikalikan dengan elemen lain dalam himpunan akan menghasilkan elemen itu sendiri ( 1 x a = a x 1 = a ) untuk semua element a di dalam ring komutatif, dan tidak memiliki pembagi dengan nol (0), artinya jika a x b = 0, maka salah satu dari a atau b harus nantinya 0

contoh Integral domain: bilangan bulat modulo 5 {0,1,2,3,4} adalah integral domain karena 2 x 3 = 6 modulus 5 = 1, 3 x 2 = 6 modulus 5 = 1, identitas : 1 x 3 = 3, 3 x 1 = 3

contoh bukan integral domain: bilangan bulat modulo 6 {0,1,2,3,4,5} adalah bukan integral domain karena 2 x 3 = 6 modulus 6 = 0, 3 x 2 = 6 modulus 6 = 0, walaupun tapi 2 != 0 dan 3 != 0 ini melanggar aturan integral domain.

contoh soal: diberikan himpunan {0,1,2,3,4,5,6}, verifikasikan syarat dari integral domain dari himpunan tersebut
1. apakah dia komutatif?
2. apakah ada element identitas?
Penyelesaian:
himpunan adalah modulus 7
1. true
3 x 5 = 15 modulus 7 = 1
5 x 3 = 15 modulus 7 = 1
2. ada
1 x 4 = 4
4 x 1 = 4
(hasil modulusnya tidak ada yang 0 jadi himpunan modulus 7 adalah integral domain)