Belajar Matematika Diskrit Live #3

Set (himpunan)

Set (himpunan) adalah semacam kumpulan object yang terdefinisi dengan jelas dan berbeda yang disebut dia element atau anggota dari himpunan tersebut.

Dalam dunia software enginering

contoh set: tag_aplikasi = {"work", "documentation", "review"}

Dalam matematika menulis himpunan juga menggunakan kurung kurawal {} dengan huruf kapital

contoh: H = {1,2,3,4}

Simbol-simbol dalam himpunan yang harus dipahami :

1. is element (∈) dibaca element dari

contoh: 2∈A menjadi A = {2}

2. bukan element dari (∉)

contoh: 2∉A menjadi A!={2}

3. empty set (∅) atau ({ }) dibaca himpunan kosong

4. subset (⊆) dibaca termasuk dirinya sendiri atau bagian

contoh: {1,2} subset {1,2,3}

5. proper subset (⊂) dibaca tidak termasuk dirinya sendiri atau tidak termasu bagian

contoh: {1,2} tidak termasuk dalam {1,2,3}

6. union (∪) dibaca gabungan

contoh: A ∪ B

7. intersection (∩) dibaca irisan

contoh: elemet yang ada di A dan di B

8. difference (∖) dibaca selisih

contoh: A ∖ B (bacanya: element di A ada tapi tidak di B)

9. cartesian product (×)

contoh: A × B (bacanya: pasangan yang berurut dari A ke B)

Sifat dalam set (himpunan)

1. tidak adanya urutan
   {1,2,3} = {3,2,1} = {2,1,3}
2. tidak adanya duplikasi
   {1,2,2,3,3,4,5,5} = {1,2,3,4,5}
3. element di dalam set ini bisa apa saja: angka, huruf, bahkan set lain

tapi ada paradoks di dalam teori himpunan ini yakni russell paradoks yang mengatakan set itu tidak bisa berisi dirinya sendiri

Contoh Soal:

A = {x | x ini adalah bilangan integer positif kurang dari 10 dan habis dibagi 2}
B = {x | x ini adalah bilangan integer positif kurang dari 10 dan habis dibagi 3}
1. tentukan himpunan A dan B dalam bentuk angka
2. Gabungan
3. 6 dalam subset himpunan A
Jawaban: 1. A = {2,4,6,8} B = {3,6,9} 2. gabungan A U B = {2,3,4,6,8,9} 3. benar (true)