Balajar Matematika Diskrit Live #1

Marwanto606
27 Okt, 2025

Apa sih matematika Diskrit itu? matematika Diskrit ini sebenarnya tentang mempelajari struktur matematis yang bersifat diskrit (terputus-putus), artinya sebuah object yang dibahas nanti dia terdiri dari nilai-nilai yang nantinya terpisah, berhingga atau terhitung atau berbeda dengan matematika Kontinu.

Kalo matematika Kontinu nanti kita masuk dalam kalkulus, yang nantinya di matematika diskrit ini kita mempelajari tentang objek yang berkelanjutan seperti garis atau fungsi real itu di kalkulus ada.

objek yang di pelajari di Matematika Diskrit:

  • logika dan prove (pembuktian)
  • teori himpunan
  • teori bilangan
  • kombinatorika (penghitungan)
  • teori graf
  • relasi dan function (fungsi)
  • konsep struktur aljabar diskrit (grup, ring, medan hingga)
  • aljabar boolean dan rangkaian logic
  • teori otomata dan formal language
Matematika diskrit juga sangat penting banget dalam Computer science atau dalam ilmu komputer, karena komputer itu bekeja secara Diskrit dengan bilangan bit 0 dan 1, dan banyak juga algoritma struktur data serta system digital-digital dibangun berdasarkan prinsip matemasika diskrit.

Pernyataan Atomik dan Pernyataan Molekuler

Teori pertama di dalam matematika diskrit Atomic dan molecular statement, ini adalah konsep yang paling dasar-dasar banget dalam logika matematika. dia merupakan pondasi paling penting dalam pemrograman, desain aloritma, verifikasi dari suatu system bahkan bisa kecerdassan buatan (AI).

Atomic = tidak bisa dibagi lagi

sebuah pernyataan atomik

  • tidak mengandung pernyataan lain di dalamnya
  • hanya memiliki satu ide (value)
  • bisa bernilai benar (true) dan salah (false), tapi dia tidak akan menghasilkan keduanya, dia hanya bisa bernilai satu saja
Contoh:
2 + 2 = 4, pernyataan atomic nya adalah benar (true)

Molekular (molekul) = terdiri dari beberapa bagian, adalah pernyataan yang dibentuk dari 2 atau lebih pernyataan atomic yang digabungkan dengan konektor logika:
  • AND (∧)
  • OR (∨)
  • NOT (~)
  • IF ... THEN (→) disubut juga implikasi
  • IF and only IF (↔) disebut juga bi-implikasi
Contoh 1 konektor AND (∧) :
hari ini hujan dan saya membawa payung,
hari ini hujan = pernyataan atomic
dan = konektor molekular
saya membawa payung = pernyataan atomic

kalo konektor AND (∧) kedua pernyataan harus true baru bisa menghasilkan output true
kalo konektor OR (∨) salah satu saja yang true maka output akan true,
kalo konektor NOT (~) maka akan menghasilkan true jika nilai awal false atau outputnya adalah kebalikannya, berdasar pada gerbang logika atau tabel kebenaran.

molekular selain menggabungkan, dia bisa dengan kata lain statement yang dibentuk.

Contoh 2 konektor IF...THEN (→) (jika ... maka):
jika hujan maka kita pakai jas hujan
Contoh 3 konektor IF and only IF (↔) (jika dan hanya jika):
lulus jika nilai ≥ 70 (lulus jika nilai lebih dari sama dengan 70)

Sintaksis dalam logika formal,
Statement molekular
    atomic statement dari A
    operator molekelar
    atomic statement dari B
              ↓
            atomic
          atau molekular

Contoh: (A and B) or (C and NOT D)

kode:

if (login and premium) or (trial and not expired)
   jadiin_akses()
Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url