Belajar Matematika Diskrit Live #10

Binomial Coefficient

koefisien binomial adalah bilangan bulat yang menunjukkan jumlah cara memilih k objek dari himpunan n objek tanpa memperhatikan urutan \(C\) (kombinasi)

dilambangkan sebagai \({n \choose k}\) atau \(C(n,k)\) dan dihitung dengan rumus \(n!/(k!*(n-k)!)\).

Definisi & Konsep Kunci:

• Kombinasi: Mengukur banyaknya himpunan bagian tidak berurutan yang dapat dibentuk.
• Notasi: Dibaca "\(n\) pilih \(k\)" atau "\(n\) atas \(k\)".
• Rumus: \({n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Contoh: Jika Anda memiliki 5 apel (n=5) dan ingin memilih 2 apel (k=2) tanpa peduli urutan, koefisien binomial \({5 \choose 2}=5!/(2!*3!) = 120/12 = 10\) memberi tahu Anda ada 10 cara berbeda untuk melakukannya. 

Contoh soal: Sebentuk tim e-sport, ada sekitar 6, pelatih (coach) mau memilih 3 pemain untuk masuk ke dalam tim inti, berapa banyak kombinasi tim inti yang bisa nantinya dibentuk oleh si coach?

Jawaban: Diketahui: n = 6, k = 3,
\({n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
\({6 \choose 3}=6!/(3!*3!) = 720/36 = 20\)